Toán hữu hạn Ví dụ

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Bước 1.2

Trừ $15$ khỏi $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 6$ , và $c = - 27$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $108$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 72$ ở dạng $- 1 (72)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (72)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$