Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 14)}^{2}$ ở dạng $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Bước 1.2

Khai triển $(x - 14) (x - 14)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 14$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 14$ với $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Bước 1.3.2

Trừ $14 x$ khỏi $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Bước 1.4

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Bước 1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Bước 1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Bước 1.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Bước 1.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x^{2} - 14 x + 98$ cho $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 14$ , và $c = 98$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $392$ khỏi $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$