Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{\frac{- 2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Bước 1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{- \frac{1}{3}} - 56 = 0$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Bước 2.2

Since $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

BCNN của $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{3}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Bước 4.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + u - 56 {(u)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1 + u - 56 u^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $1 + u - 56 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Di chuyển $1$ .

$u - 56 u^{2} + 1 = 0$

Bước 4.3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $u$ và $- 56 u^{2}$ .

$- 56 u^{2} + u + 1 = 0$

Bước 4.3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 56 u^{2}$ .

$- (56 u^{2}) + u + 1 = 0$

Bước 4.3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $u$ .

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) + 1 = 0$

Bước 4.3.2.1.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (56 u^{2}) - 1 (- u)$ .

$- (56 u^{2} - u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (56 u^{2} - u) - 1 (- 1)$ .

$- (56 u^{2} - u - 1) = 0$

Bước 4.3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 56 \cdot - 1 = - 56$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u$ .

$- (56 u^{2} - (u) - 1) = 0$

Bước 4.3.2.2.1.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $7$ cộng $- 8$

$- (56 u^{2} + (7 - 8) u - 1) = 0$

Bước 4.3.2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (56 u^{2} + 7 u - 8 u - 1) = 0$

Bước 4.3.2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- ((56 u^{2} + 7 u) - 8 u - 1) = 0$

Bước 4.3.2.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- (7 u (8 u + 1) - (8 u + 1)) = 0$

Bước 4.3.2.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $8 u + 1$ .

$- ((8 u + 1) (7 u - 1)) = 0$

Bước 4.3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$

Bước 4.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$8 u + 1 = 0$

$7 u - 1 = 0$

Bước 4.3.4

Đặt $8 u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đặt $8 u + 1$ bằng với $0$ .

$8 u + 1 = 0$

Bước 4.3.4.2

Giải $8 u + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 u = - 1$

Bước 4.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 u = - 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 u = - 1$ cho $8$ .

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Bước 4.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Bước 4.3.4.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 1}{8}$

Bước 4.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1}{8}$

Bước 4.3.5

Đặt $7 u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Đặt $7 u - 1$ bằng với $0$ .

$7 u - 1 = 0$

Bước 4.3.5.2

Giải $7 u - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 u = 1$

Bước 4.3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 u = 1$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 u = 1$ cho $7$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

Bước 4.3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

Bước 4.3.5.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{7}$

Bước 4.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$ đúng.

$u = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

Bước 4.4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

Bước 4.5

Giải tìm $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Bước 4.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Bước 4.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Bước 4.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Bước 4.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Bước 4.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1}{8})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{8}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{8})}^{3}$

Bước 4.5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{8}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{8^{3}}$

Bước 4.5.2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{1^{3}}{8^{3}}$

Bước 4.5.2.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = - \frac{1}{8^{3}}$

Bước 4.5.2.2.1.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{1}{512}$

Bước 4.6

Giải tìm $x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{7}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Bước 4.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Bước 4.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Bước 4.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Bước 4.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Bước 4.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1

Rút gọn ${(\frac{1}{7})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{1^{3}}{7^{3}}$

Bước 4.6.2.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1}{7^{3}}$

Bước 4.6.2.2.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1}{343}$

Bước 4.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.00195312 \dots, 0.00291545 \dots$