Toán hữu hạn Ví dụ

$5^{2 x} + 3 (5^{x}) = 28$

Bước 1

Viết lại $5^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(5^{x})}^{2} + 3 \cdot 5^{x} = 28$

Bước 2

Thay $u$ bằng $5^{x}$ .

$u^{2} + 3 u = 28$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

Bước 3.2

Phân tích $u^{2} + 3 u - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 7 = 0$

Bước 3.4

Đặt $u - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u - 4$ bằng với $0$ .

$u - 4 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

Bước 3.5

Đặt $u + 7$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $u + 7$ bằng với $0$ .

$u + 7 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 7$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 4) (u + 7) = 0$ đúng.

$u = 4, - 7$

Bước 4

Thay $4$ cho $u$ trong $u = 5^{x}$ .

$4 = 5^{x}$

Bước 5

Giải $4 = 5^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $5^{x} = 4$ .

$5^{x} = 4$

Bước 5.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

Bước 5.3

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (5) = \ln (4)$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = \ln (4)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = \ln (4)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 6

Thay $- 7$ cho $u$ trong $u = 5^{x}$ .

$- 7 = 5^{x}$

Bước 7

Giải $- 7 = 5^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $5^{x} = - 7$ .

$5^{x} = - 7$

Bước 7.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x}) = \ln (- 7)$

Bước 7.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 7)$ không xác định.

Không xác định

Bước 7.4

Không có đáp án nào cho $5^{x} = - 7$

Không có đáp án

Bước 8

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.86135311 \dots$