Toán hữu hạn Ví dụ

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 1

Rút gọn $z (2 - 3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 2

Rút gọn $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Bước 3.2

Cộng $2 z i$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Bước 3.3

Trừ $3 z$ khỏi $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Bước 3.4

Cộng $- 3 z i$ và $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Bước 4

Đưa $- z$ ra ngoài $- z i - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- z$ ra ngoài $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Bước 4.2

Đưa $- z$ ra ngoài $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ cho $- i - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ cho $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $i + 1$ và $- i - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2.1.5

Chia $- z \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2.2

Nhân $- z (- 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.2.2.2

Nhân $z$ với $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Bước 5.3.2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ với liên hợp của $- 1 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Bước 5.3.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Kết hợp.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Khai triển $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.3

Nhân $- 2 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.2

Cộng $- 3$ và $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.2.2.3

Cộng $3 i$ và $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Khai triển $(- 1 - i) (- 1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Bước 5.3.3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Bước 5.3.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Bước 5.3.3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Bước 5.3.3.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Bước 5.3.3.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 5.3.3.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Bước 5.3.3.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Bước 5.3.3.3.2.7

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Bước 5.3.3.3.2.8

Cộng $1$ và $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Bước 5.3.3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Bước 5.3.3.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Bước 5.3.3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Bước 5.3.4

Tách phân số $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ thành hai phân số.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Bước 5.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$