Toán hữu hạn Ví dụ

$2 z^{\frac{13}{5}} - 14 z^{\frac{8}{5}} + 12 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $z^{\frac{3}{5}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$2 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{13}{3}} - 14 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{8}{3}} + 12 z^{\frac{3}{5}}$

Bước 2

Thay $u$ bằng $z^{\frac{3}{5}}$ .

$2 {(u)}^{\frac{13}{3}} - 14 {(u)}^{\frac{8}{3}} + 12 (u) = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2 u$ ra ngoài $2 u^{\frac{13}{3}} - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $2 u$ ra ngoài $2 u^{\frac{13}{3}}$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u = 0$

Bước 3.1.1.2

Đưa $2 u$ ra ngoài $- 14 u^{\frac{8}{3}}$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 12 u = 0$

Bước 3.1.1.3

Đưa $2 u$ ra ngoài $12 u$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

Bước 3.1.1.4

Đưa $2 u$ ra ngoài $2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}})$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

Bước 3.1.1.5

Đưa $2 u$ ra ngoài $2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6)$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại $u^{\frac{10}{3}}$ ở dạng ${(u^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

$2 u ({(u^{\frac{5}{3}})}^{2} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

Bước 3.1.3

Giả sử $u = u^{\frac{5}{3}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 u (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Bước 3.1.4

Phân tích $u^{2} - 7 u + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 6, - 1$

Bước 3.1.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 u ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Bước 3.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 u ((u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1)) = 0$

Bước 3.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

Bước 3.3

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 3.4

Đặt $u^{\frac{5}{3}} - 6$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u^{\frac{5}{3}} - 6$ bằng với $0$ .

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

Bước 3.4.2

Giải $u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{\frac{5}{3}} = 6$

Bước 3.4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Rút gọn ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4.2.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4.2.3.1.2

Rút gọn.

$u = 6^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5

Đặt $u^{\frac{5}{3}} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $u^{\frac{5}{3}} - 1$ bằng với $0$ .

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{\frac{5}{3}} = 1$

Bước 3.5.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$u = 1^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = 1$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$ đúng.

$u = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

Bước 4

Thay $z$ bằng $u$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

Bước 5

Giải tìm $z^{\frac{3}{5}} = 0$ cho $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $0^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Bước 5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Bước 5.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$z = 0^{5}$

Bước 5.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$z = 0$

Bước 6

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$z = 6$

Bước 7

Giải tìm $z^{\frac{3}{5}} = 1$ cho $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Rút gọn ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$z^{1} = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2.1.1.2

Rút gọn.

$z = 1^{\frac{5}{3}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z = 1$

Bước 8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$z = 0, 6, 1$