Toán hữu hạn Ví dụ

$z^{2} - 2 i z + 1 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2 i$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 i$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.9

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.10

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$z = i \pm i \sqrt{2}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = i + i \sqrt{2}, i - i \sqrt{2}$