Toán hữu hạn Ví dụ

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ cho $| z |$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ cho $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Bước 2.2.1.2

Chia $| z^{2} |$ cho $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Bước 3

Giải tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$| z |, 1$

Bước 3.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$| z |$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ với $| z |$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ với $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ cho $| z^{2} |$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ cho $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $| z^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $| z |$ cho $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Bước 4

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Bước 5

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Bước 6

Giải $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giải tìm $| z^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Bước 6.1.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$| z^{2} |, 1$

Bước 6.1.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$| z^{2} |$

Bước 6.1.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ với $| z^{2} |$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ với $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Bước 6.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $| z^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Bước 6.1.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Bước 6.1.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Bước 6.1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ cho $z$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ cho $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Bước 6.1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Bước 6.1.4.2.2.1.2

Chia $| z^{2} |$ cho $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Bước 6.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Bước 6.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Bước 6.4

Giải $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Giải tìm $| z \cdot z^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Bước 6.4.1.2

Nhân cả hai vế với $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Bước 6.4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Bước 6.4.1.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Bước 6.4.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.2.1

Nhân $z^{2}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.2.1.1

Nhân $z^{2}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.2.1.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Bước 6.4.1.3.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Bước 6.4.1.3.2.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Bước 6.4.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Bước 6.4.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Bước 6.4.4

Giải $z \cdot z^{2} = z^{3}$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Bước 6.4.4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Bước 6.4.4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Bước 6.4.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.2.1

Trừ $z^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Bước 6.4.4.2.2

Trừ $z^{3}$ khỏi $z^{3}$ .

$0 = 0$

Bước 6.4.4.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 6.4.5

Giải $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Bước 6.4.5.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Bước 6.4.5.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Bước 6.4.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.2.1

Cộng $z^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Bước 6.4.5.2.2

Cộng $z^{3}$ và $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Bước 6.4.5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 z^{3} = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 z^{3} = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.4.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.4.5.3.2.1.2

Chia $z^{3}$ cho $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Bước 6.4.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$z^{3} = 0$

Bước 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Bước 6.4.5.5

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.5.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 6.4.5.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$z = 0$

Bước 6.4.6

Hợp nhất các đáp án.

$z = 0$