Toán hữu hạn Ví dụ

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

Bước 4

Giải $1 - i z = 1 + i z$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $i z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 - i z - i z = 1$

Bước 4.1.2

Trừ $i z$ khỏi $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 i z = 1 - 1$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$- 2 i z = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 i z = 0$ cho $- 2 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 i z = 0$ cho $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Bước 4.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Bước 4.3.2.2.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Bước 4.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Bước 4.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Bước 4.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{0}{- i}$

Bước 4.3.3.2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{0}{- i}$ với liên hợp của $- i$ để biến mẫu số thành số thực.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 4.3.3.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Kết hợp.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Bước 4.3.3.3.2

Nhân $0$ với $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Bước 4.3.3.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Bước 4.3.3.3.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Bước 4.3.3.3.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Bước 4.3.3.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.3.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Bước 4.3.3.3.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Bước 4.3.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Bước 4.3.3.5

Chia $0$ cho $1$ .

$z = 0$

Bước 5

Giải $1 - i z = - (1 + i z)$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- (1 + i z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Bước 5.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $i z$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 - i z + i z = - 1$

Bước 5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 - i z + i z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- i z$ và $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Bước 5.2.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1 = - 1$

Bước 5.3

Vì $1 \neq - 1$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$z = 0$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ đúng.

$Không có đáp án$