Toán hữu hạn Ví dụ

${(a - 2 b)}^{7}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(a - 2 b)}^{7}$ , $n = 7$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $8$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + 1 a^{0} b^{7}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $a$ và $b$ $- 2 b$ vào biểu thức.

$1 {(a)}^{7} {(- 2 b)}^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a)}^{7}$ với $1$ .

${(a)}^{7} {(- 2 b)}^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} ({(- 2)}^{0} b^{0}) + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 2)}^{0} a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.5

Nhân $a^{7}$ với $1$ .

$a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{7} \cdot 1 + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.7

Nhân $a^{7}$ với $1$ .

$a^{7} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$a^{7} + 7 a^{6} (- 2 b) + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{7} + 7 \cdot - 2 a^{6} b + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.10

Nhân $7$ với $- 2$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 a^{5} ({(- 2)}^{2} b^{2}) + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 \cdot {(- 2)}^{2} a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.13

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 \cdot 4 a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.14

Nhân $21$ với $4$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} ({(- 2)}^{3} b^{3}) + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.17

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 \cdot - 8 a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.18

Nhân $35$ với $- 8$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} ({(- 2)}^{4} b^{4}) + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.20

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.21

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 \cdot 16 a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.22

Nhân $35$ với $16$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} ({(- 2)}^{5} b^{5}) + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.24

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.25

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $5$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 \cdot - 32 a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.26

Nhân $21$ với $- 32$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.27

Rút gọn.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 a {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 a ({(- 2)}^{6} b^{6}) + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.29

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.30

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $6$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 \cdot 64 a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.31

Nhân $7$ với $64$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.32

Nhân ${(a)}^{0}$ với $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.33

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + 1 {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.34

Nhân ${(- 2 b)}^{7}$ với $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(- 2 b)}^{7}$

Bước 4.35

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(- 2)}^{7} b^{7}$

Bước 4.36

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $7$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} - 128 b^{7}$