Toán hữu hạn Ví dụ

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1.03 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Bước 2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Bước 2.2.1.2

Chia $0.03$ cho $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Bước 2.2.1.3

Nhân $0.000008\overline{3}$ với $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Bước 3.2

Cộng $0.48951123$ và $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Bước 5

Khai triển $\ln ({1.03}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ cho $\ln (1.03)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ cho $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.03)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Dạng thập phân:

$n = 13.47984382 \dots$