Toán hữu hạn Ví dụ

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ .

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ ở dạng ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a}{2 p}$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Rút gọn.

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.2

Tính số mũ.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.3

Nhân các số mũ trong ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Bước 3.2.1.5.4

Rút gọn.

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 p$ .

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$a = r^{2} (2 p)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a = 2 r^{2} p$