Toán hữu hạn Ví dụ

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

Bước 2.2

Trừ $x$ khỏi $0.472 x$ .

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

Bước 3

Đưa $0.003$ ra ngoài $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $0.003$ ra ngoài $0.012 x^{2}$ .

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

Bước 3.2

Đưa $0.003$ ra ngoài $- 0.528 x$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

Bước 3.3

Đưa $0.003$ ra ngoài $15.699$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Bước 3.4

Đưa $0.003$ ra ngoài $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Bước 3.5

Đưa $0.003$ ra ngoài $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ cho $0.003$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ cho $0.003$ .

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.003$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Bước 4.2.1.2

Chia $4 x^{2} - 176 x + 5233$ cho $1$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $0.003$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 176$ , và $c = 5233$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 176$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $5233$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Trừ $83728$ khỏi $30976$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 52752$ ở dạng $- 1 (52752)$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (52752)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.7

Viết lại $52752$ ở dạng $4^{2} \cdot 3297$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $52752$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ .

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$