Toán hữu hạn Ví dụ

$\ln (x) + \ln (x - 1) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x - 1)) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\ln (x^{2} - x) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} - x) = \ln (2 \cdot 3)$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (x^{2} - x) = \ln (6)$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} - x = 6$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Bước 4.2

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 3, - 2$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x) + \ln (x - 1) = \ln (2) + \ln (3)$ đúng.

$x = 3$