Toán hữu hạn Ví dụ

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

Bước 2

Viết lại $\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ .

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

Bước 3.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

Bước 3.3

Viết lại $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

Bước 3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ .

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

Bước 3.4.2

Rút gọn $e^{e^{0}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x - e^{6} x = e^{1}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn.

$x - e^{6} x = e$

Bước 3.4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - e^{6} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x - e^{6} x = e$

Bước 3.4.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

Bước 3.4.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

Bước 3.4.3.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = e$

Bước 3.4.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

Bước 3.4.3.3

Viết lại $e^{6}$ ở dạng ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

Bước 3.4.3.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Bước 3.4.3.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Bước 3.4.3.5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Bước 3.4.3.5.1.3

Nhân $e^{2}$ với $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Bước 3.4.3.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Bước 3.4.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Bước 3.4.3.7

Nhân các số mũ trong ${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

Bước 3.4.3.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

Bước 3.4.4

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ cho $1 - e^{6}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ cho $1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.2

Viết lại $e^{6}$ ở dạng ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.3

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.4.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.4.3

Nhân $e^{2}$ với $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.5.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.1.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.2.2.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Bước 3.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

Bước 3.4.4.3.1.2

Viết lại $e^{6}$ ở dạng ${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Bước 3.4.4.3.1.3

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 3.4.4.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 3.4.4.3.1.4.2

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 3.4.4.3.1.4.3

Nhân $e^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 3.4.4.3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Bước 3.4.4.3.1.5.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Bước 3.4.4.3.1.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.00675469 \dots$