Toán hữu hạn Ví dụ

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 2 i$ , $b = 24 i$ , và $c = i$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ với liên hợp của $4 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.2

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.4

Nhân $576$ với $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $2 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.5.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.7

Nhân $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.7.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.8

Cộng $- 576$ và $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.9

Viết lại $- 568$ ở dạng $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.10

Viết lại $\sqrt{- 1 (568)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.11

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.12

Viết lại $568$ ở dạng $2^{2} \cdot 142$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.12.1

Đưa $4$ ra ngoài $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.12.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Bước 3.2.2.14

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Bước 3.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Bước 3.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Bước 3.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Bước 3.2.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Bước 3.6

Nhân $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ với $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$