Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (x) = \frac{1}{3} \cdot \log (a) + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \cdot \log (a - b)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (a)$ .

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \log (a - b)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\log (a - b)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ với $6$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ với $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 (2)) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$6 \log (x) = \log (a) \cdot 2 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log (a)$ .

$6 \log (x) = 2 \cdot \log (a) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.3

Nhân $6$ với $4$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.4

Nhân $6$ với $- 2$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\log (a - b)}{2}$ vào tử số.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot 6$

Bước 2.3.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 (3))$

Bước 2.3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Bước 2.3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \log (a - b) \cdot 3$

Bước 2.3.1.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $6 \log (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Rút gọn $2 \log (a)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn $24 \log (b)$ bằng cách di chuyển $24$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

Bước 4.1.1.3

Rút gọn $- 12 \log (c)$ bằng cách di chuyển $12$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - 3 \log (a - b)$

Bước 4.1.1.4

Rút gọn $- 3 \log (a - b)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{6}) = \log (a^{2} b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

Bước 4.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}) - \log ({(a - b)}^{3})$

Bước 4.1.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}}{{(a - b)}^{3}})$

Bước 4.1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}} \cdot \frac{1}{{(a - b)}^{3}})$

Bước 4.1.6

Kết hợp.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24} \cdot 1}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

Bước 4.1.7

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

Bước 5

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{6} = \frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$ ở dạng ${(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(b^{4})}^{6}$ ra ngoài $a^{2} b^{24}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(c^{2})}^{6}$ ra ngoài $c^{12} {(a - b)}^{3}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.3

Viết lại $\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.4

Kết hợp.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Viết lại $\sqrt[6]{a^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

Bước 6.2.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Viết lại $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}}$

Bước 6.2.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$

Bước 6.2.7

Nhân $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ với $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$

Bước 6.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.1

Nhân $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ với $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}$

Bước 6.2.8.2

Di chuyển $\sqrt{a - b}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (\sqrt{a - b} \sqrt{a - b})}$

Bước 6.2.8.3

Nâng $\sqrt{a - b}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b})}$

Bước 6.2.8.4

Nâng $\sqrt{a - b}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1})}$

Bước 6.2.8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}$

Bước 6.2.8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{2}}$

Bước 6.2.8.7

Viết lại ${\sqrt{a - b}}^{2}$ ở dạng $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a - b}$ ở dạng ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.2.8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.2.8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{1}}$

Bước 6.2.8.7.5

Rút gọn.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a - b}$ ở dạng ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9.1.2

Viết lại ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9.1.3

Viết lại ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{1}{3}})}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9.1.5

Viết lại $a^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $a^{\frac{2}{6}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{2}{6}})}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9.1.6

Viết lại $a^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[6]{a^{2}})}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.2.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

Bước 6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$