Toán hữu hạn Ví dụ

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Bước 2

Rút gọn $x (60 - 3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $60$ sang phía bên trái của $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Bước 2.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Bước 3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Bước 4

Trừ $3 R$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = 60$ , và $c = - 3 R$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $60$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $12$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.3

Đưa $36$ ra ngoài $3600 - 36 R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $36$ ra ngoài $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $36$ ra ngoài $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $36 (100 - R)$ ở dạng $6^{2} (10^{2} - R)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.6

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$