Toán hữu hạn Ví dụ

$500 e^{0.3 x} = 700$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{0.3 x} = 700$ cho $500$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{0.3 x} = 700$ cho $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Bước 1.2.1.2

Chia $e^{0.3 x}$ cho $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $700$ và $500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{0.3 x})$ bằng cách di chuyển $0.3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Bước 3.3

Nhân $0.3$ với $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ cho $0.3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ cho $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Bước 4.3.2

Chia $7$ cho $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Bước 4.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.4$ xấp xỉ bằng $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Bước 4.3.4

Chia $0.33647223$ cho $0.3$ .

$x = 1.12157412$