Toán hữu hạn Ví dụ

5 {log}_{2} (x) - {log}_{2} (2 x^{3}) = 5

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

5 {log}_{2} (x) - {log}_{2} (2 x^{3}) = 5

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn

5 {log}_{2} (x) - {log}_{2} (2 x^{3})

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn

5 {log}_{2} (x)

$5 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển

5

$5$ trong logarit.

{log}_{2} (x^{5}) - {log}_{2} (2 x^{3}) = 5

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

{log}_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

Bước 2.1.3

Rút gọn biểu thức

\frac{x^{5}}{2 x^{3}}

$\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa

x^{3}

$x^{3}$ ra ngoài

x^{5}

$x^{5}$ .

{log}_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

Bước 2.1.3.2

Đưa

x^{3}

$x^{3}$ ra ngoài

2 x^{3}

$2 x^{3}$ .

{log}_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

Bước 2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

Bước 2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

Bước 2.1.4

Viết lại

$\frac{x^{2}}{2}$ ở dạng

$x^{2} \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

Bước 2.1.5

Viết lại

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ ở dạng

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

Bước 2.1.6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển

$- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

Bước 2.1.7

Logarit cơ số

$2$ của

$2$ là

$1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

Bước 2.1.8

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

Bước 3.2

Cộng

$5$ và

$1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

Bước 4

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với các phương trình logarit,

$\log_{b} (x) = y$ tương đương với

$b^{y} = x$ sao cho

$x > 0$ ,

$b > 0$ , và

$b \neq 1$ . Trong trường hợp này,

$b = 2$ ,

$x = x^{2}$ , và

$y = 6$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

Bước 4.2

Thay các giá trị của

$b$ ,

$x$ và

$y$ vào phương trình

$b^{y} = x$ .

$2^{6} = x^{2}$

Bước 5

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng

$x^{2} = 2^{6}$ .

$x^{2} = 2^{6}$

Bước 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

Bước 5.3

Rút gọn

$\pm \sqrt{2^{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$6$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Bước 5.3.2

Viết lại

$64$ ở dạng

$8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Bước 5.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 8$

Bước 5.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của

$\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 8$

Bước 5.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của

$\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 8$

Bước 5.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 8, - 8$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ đúng.

$x = 8$