Toán hữu hạn Ví dụ

${(3 x - 2)}^{5}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(3 x - 2)}^{5}$ , $n = 5$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $6$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $3 x$ và $b$ $- 2$ vào biểu thức.

$1 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(3 x)}^{5}$ với $1$ .

${(3 x)}^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$3^{5} x^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$243 x^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$243 x^{5} \cdot 1 + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.5

Nhân $243$ với $1$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.8

Nhân $81$ với $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot - 2 + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.10

Nhân $- 2$ với $405$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 10 (27 x^{3}) {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.13

Nhân $27$ với $10$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 270 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.14

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.15

Nhân $4$ với $270$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.17

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 10 (9 x^{2}) {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.18

Nhân $9$ với $10$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 90 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.19

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 90 x^{2} \cdot - 8 + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.20

Nhân $- 8$ với $90$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.21

Rút gọn.

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 5 (3 x) {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.22

Nhân $3$ với $5$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.23

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 15 x \cdot 16 + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.24

Nhân $16$ với $15$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.25

Nhân ${(3 x)}^{0}$ với $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.26

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 3^{0} x^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.27

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 1 x^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.28

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + x^{0} {(- 2)}^{5}$

Bước 4.29

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 1 {(- 2)}^{5}$

Bước 4.30

Nhân ${(- 2)}^{5}$ với $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + {(- 2)}^{5}$

Bước 4.31

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $5$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x - 32$