Toán hữu hạn Ví dụ

$78 = 2 x^{2} - 20 x + 120$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$ .

$2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$

Bước 2

Trừ $78$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 20 x + 120 - 78 = 0$

Bước 3

Trừ $78$ khỏi $120$ .

$2 x^{2} - 20 x + 42 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 20 x + 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 20 x + 42 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 20 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 42 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Bước 4.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ .

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21$ .

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Phân tích $x^{2} - 10 x + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 7, - 3$

Bước 4.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 6

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 6.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x - 7) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = 7, 3$