Toán hữu hạn Ví dụ

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Bước 3.1.1.3.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Bước 3.1.1.3.3

Sắp xếp lại $4$ và $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $7 (1 - r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

Bước 3.2.1.2.3

Sắp xếp lại $7$ và $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

Bước 4.1.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ cho $- 4 r$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ cho $- 4 r$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

Bước 4.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

Bước 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

Bước 4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để viết $\frac{7}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

Bước 4.4.2

Nhân $\frac{7}{4}$ với $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

Bước 4.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

Bước 4.4.4

Viết lại $\frac{7 r - 3}{4 r}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

Bước 4.4.4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

Bước 4.4.4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

Bước 4.4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

Bước 4.4.6

Viết lại $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

Bước 4.4.7

Nhân $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ với $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

Bước 4.4.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.1

Nhân $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ với $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Bước 4.4.8.2

Nâng $\sqrt{r}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Bước 4.4.8.3

Nâng $\sqrt{r}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Bước 4.4.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Bước 4.4.8.6

Viết lại ${\sqrt{r}}^{2}$ ở dạng $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Bước 4.4.8.6.5

Rút gọn.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

Bước 4.4.9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

Bước 4.4.10

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

Bước 4.4.11

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$