Toán hữu hạn Ví dụ

$3 y = \sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24} = 3 y$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$ ở dạng ${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$9 y^{2} - 4 y + 24 = {(3 y)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(3 y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 3^{2} y^{2}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 9 y^{2}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $9 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $9 y^{2}$ khỏi $9 y^{2}$ .

$- 4 y + 24 + 0 = 0$

Bước 4.1.2.2

Cộng $- 4 y + 24$ và $0$ .

$- 4 y + 24 = 0$

Bước 4.2

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y = - 24$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = - 24$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = - 24$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 4}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $- 24$ cho $- 4$ .

$y = 6$