Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ .

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

Bước 2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ cho $- 1$ .

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $| 4 - x^{2} |$ cho $1$ .

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{y}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot y$ ở dạng $- y$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Bước 3.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (- 2 x)$ ở dạng $- (- 2 x)$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

Bước 3.3.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

Bước 4

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

Bước 5.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

Bước 5.3

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

Bước 5.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 2$ , và $c = 4 + y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.5

Cộng $4$ và $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $20 + 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 5 + 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

Bước 5.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

Bước 5.6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Bước 5.6.5

Viết lại $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ ở dạng $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Bước 5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

Bước 5.8

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Bước 5.9

Rút gọn $- (- y + 2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Viết lại.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

Bước 5.9.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Bước 5.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

Bước 5.9.4

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

Bước 5.9.4.2

Nhân $y$ với $1$ .

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

Bước 5.9.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 - x^{2} = y - 2 x$

Bước 5.10

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

Bước 5.11

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

Bước 5.12

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.13

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2$ , và $c = 4 - y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.6

Cộng $4$ và $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $20 - 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.14.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

Bước 5.14.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

Bước 5.15

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

Bước 5.16

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$