Toán hữu hạn Ví dụ

\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng

{(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ .

{(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển

\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ bằng cách di chuyển

y - 1

$y - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.2

Viết lại

\ln (\frac{1}{x})

$\ln (\frac{1}{x})$ ở dạng

\ln (1) - \ln (x)

$\ln (1) - \ln (x)$ .

(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của

1

$1$ là

0

$0$ .

(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.4

Trừ

\ln (x)

$\ln (x)$ khỏi

0

$0$ .

(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn

(y - 1) (- \ln (x))

$(y - 1) (- \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4.1.3

Nhân

- 1 (- \ln (x))

$- 1 (- \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4.1.3.2

Nhân

\ln (x)

$\ln (x)$ với

1

$1$ .

- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Bước 7.2

Nhân

x

$x$ với

x^{4}

$x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân

x

$x$ với

x^{4}

$x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Bước 7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

Bước 7.2.2

Cộng

1

$1$ và

4

$4$ .

- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

Bước 8

Trừ

\ln (x^{5})

$\ln (x^{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- y \ln (x) = - \ln (x^{5})

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong

- y \ln (x) = - \ln (x^{5})

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ cho

- \ln (x)

$- \ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong

- y \ln (x) = - \ln (x^{5})

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ cho

- \ln (x)

$- \ln (x)$ .

\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

\ln (x)

$\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.2.2.2

Chia

y

$y$ cho

1

$1$ .

y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$

y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$

y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$