Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ bằng cách di chuyển $y - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{x})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (x)$ .

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.4

Trừ $\ln (x)$ khỏi $0$ .

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(y - 1) (- \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1 (- \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Bước 7.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Bước 7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

Bước 7.2.2

Cộng $1$ và $4$ .

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (x^{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ cho $- \ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ cho $- \ln (x)$ .

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$