Toán hữu hạn Ví dụ

$y^{2} - 10 y = - 20$

Bước 1

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 10 y + 20 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $80$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{5}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 5 + \sqrt{5}, 5 - \sqrt{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = 5 + \sqrt{5}, 5 - \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$y = 7.23606797 \dots, 2.76393202 \dots$