Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15} = 2 y$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}$ ở dạng ${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$5 y^{2} - 8 y + 15 = {(2 y)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 2^{2} y^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 4 y^{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y^{2} - 8 y + 15 - 4 y^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $4 y^{2}$ khỏi $5 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 15 = 0$

Bước 3.2

Phân tích $y^{2} - 8 y + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y - 5) (y - 3) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 3 = 0$

Bước 3.4

Đặt $y - 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $y - 5$ bằng với $0$ .

$y - 5 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5$

Bước 3.5

Đặt $y - 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $y - 3$ bằng với $0$ .

$y - 3 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y - 5) (y - 3) = 0$ đúng.

$y = 5, 3$