Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{4 y + 20} - v y - 4 = 6$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{4 y + 20}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $v y$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{4 y + 20} - 4 = 6 + v y$

Bước 1.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + v y + 4$

Bước 1.3

Cộng $6$ và $4$ .

$\sqrt{4 y + 20} = v y + 10$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 y + 20}$ ở dạng ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 y + 20)}^{1} = {(v y + 10)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$4 y + 20 = {(v y + 10)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(v y + 10)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(v y + 10)}^{2}$ ở dạng $(v y + 10) (v y + 10)$ .

$4 y + 20 = (v y + 10) (v y + 10)$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(v y + 10) (v y + 10)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y + 20 = v y (v y + 10) + 10 (v y + 10)$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y + 10)$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $v$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1.1

Di chuyển $v$ .

$4 y + 20 = v \cdot v y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Bước 3.3.1.3.1.1.2

Nhân $v$ với $v$ .

$4 y + 20 = v^{2} y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Bước 3.3.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$4 y + 20 = v^{2} (y \cdot y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Bước 3.3.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Bước 3.3.1.3.1.3

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $v y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 \cdot (v y) + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Bước 3.3.1.3.1.4

Nhân $10$ với $10$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 v y + 10 v y + 100$

Bước 3.3.1.3.2

Cộng $10 v y$ và $10 v y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 20 v y + 100$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 = 4 y + 20$

Bước 4.2

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y = 20$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y - 20 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $20$ khỏi $100$ .

$v^{2} y^{2} + 20 v y - 4 y + 80 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = v^{2}$ , $b = 20 v - 4$ , và $c = 80$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- (20 v - 4) \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (20 v) + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5

Giả sử $u = v^{2} \cdot 80$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $v^{2} \cdot 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.1

Viết lại ${(20 v - 4)}^{2}$ ở dạng $(20 v - 4) (20 v - 4)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{(20 v - 4) (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.2

Khai triển $(20 v - 4) (20 v - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v - 4) - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v \cdot v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.1.2

Nhân $v$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.3.1.2.1

Di chuyển $v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (v \cdot v)) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.1.2.2

Nhân $v$ với $v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v^{2}) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.1.3

Nhân $20$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.1.4

Nhân $- 4$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.1.5

Nhân $20$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.1.6

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.5.3.2

Trừ $80 v$ khỏi $- 80 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $400 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 160 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) - 4 u}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.6.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - u)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $v^{2} \cdot 80$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (v^{2} \cdot 80))}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.8.1.1

Di chuyển $80$ sang phía bên trái của $v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (80 \cdot v^{2}))}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.8.1.2

Nhân $80$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - 80 v^{2})}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.8.2

Trừ $80 v^{2}$ khỏi $100 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (20 v^{2} - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.9

Đưa $4$ ra ngoài $20 v^{2} - 40 v + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 40 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.9.3

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.9.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.9.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.10

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{16 (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.11

Viết lại $16 (5 v^{2} - 10 v + 1)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.11.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.11.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 2^{2} \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

Bước 4.6.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 4 \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$