Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ với $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{b}$ vào tử số.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Bước 3.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.3

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.4

Đưa $a b$ ra ngoài $a^{2} b - a b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $a b$ ra ngoài $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.4.2

Đưa $a b$ ra ngoài $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Bước 4.4.3

Đưa $a b$ ra ngoài $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a - b$ và $b - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Bước 6.1.6

Chia $a b \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Bước 6.2.2

Viết lại $- 1 (a b)$ ở dạng $- (a b)$ .

$- a b$