Toán hữu hạn Ví dụ

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

a b^{3}

$a b^{3}$ ở dạng

b^{2} (a b)

$b^{2} (a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa

b^{2}

$b^{2}$ ra ngoài.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại

a

$a$ và

b^{2}

$b^{2}$ .

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung

b

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

- \frac{1}{b}

$- \frac{1}{b}$ vào tử số.

\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.3.2

Đưa

b

$b$ ra ngoài

b \sqrt{a b}

$b \sqrt{a b}$ .

\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.4

Viết lại

$- 1 \sqrt{a b}$ ở dạng

$- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.5

Viết lại

$\frac{49 a}{9}$ ở dạng

${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo

$7^{2}$ ra ngoài

$49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo

$3^{2}$ ra ngoài

$9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.5.3

Sắp xếp lại phân số

$\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.7

Kết hợp

$\frac{7}{3}$ và

$\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.8

Kết hợp

$\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ và

$a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.9

Viết lại

$81 a^{3}$ ở dạng

${(9 a)}^{2} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại

$81$ ở dạng

$9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.9.2

Đưa

$a^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.9.3

Viết lại

$9^{2} a^{2}$ ở dạng

${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Bước 1.11

Nhân

$- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Kết hợp

$a$ và

$\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Bước 1.11.2

Kết hợp

$\sqrt{a}$ và

$\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Bước 1.12

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Bước 1.13

Di chuyển

$10$ sang phía bên trái của

$\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ

$\sqrt{a b}$ khỏi

$\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 2.2

Trừ

$\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ khỏi

$0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 2.4

Trừ

$10 \sqrt{a} a$ khỏi

$- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 3

Để viết

$9 a \sqrt{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp

$9 a \sqrt{a}$ và

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa

$a \sqrt{a}$ ra ngoài

$9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa

$a \sqrt{a}$ ra ngoài

$9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Bước 5.1.2

Đưa

$a \sqrt{a}$ ra ngoài

$- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Bước 5.1.3

Đưa

$a \sqrt{a}$ ra ngoài

$a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Bước 5.2

Nhân

$9$ với

$3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Bước 5.3

Trừ

$17$ khỏi

$27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Bước 6

Di chuyển

$10$ sang phía bên trái của

$a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$