Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x - 5}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4.4

Cộng $x$ và $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$