Toán hữu hạn Ví dụ

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.3.2

Chia ${1.04}^{n} - 1$ cho $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $200$ ra ngoài $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Bước 3.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

Bước 4.4

Cộng $8$ và $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({1.04}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ cho $\ln (1.04)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ cho $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.04)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Dạng thập phân:

$n = 24.36241894 \dots$