Toán hữu hạn Ví dụ

$(\frac{n^{2} + 3 n - 18}{n^{2} - 36}) \cdot (\frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3})$

Bước 1

Phân tích $n^{2} + 3 n - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 3, 6$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{n^{2} - 36} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{n^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n$ và $b = 6$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1^{2} - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 3.2

Viết lại $4 n^{2}$ ở dạng ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1^{2} - {(2 n)}^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 2 n$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - (2 n))}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 n$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} - 5 (n) - 3}$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $1$ cộng $- 6$

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + (1 - 6) n - 3}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + 1 n - 6 n - 3}$

Bước 4.1.4

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + n - 6 n - 3}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(2 n^{2} + n) - 6 n - 3}$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{n (2 n + 1) - 3 (2 n + 1)}$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 n + 1$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(2 n + 1) (n - 3)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $n - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $n - 3$ ra ngoài $(2 n + 1) (n - 3)$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 3) (2 n + 1)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 3) (2 n + 1)}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{n + 6}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n + 1}$

Bước 6

Nhân $\frac{n + 6}{(n + 6) (n - 6)}$ với $\frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n + 1}$ .

$\frac{(n + 6) ((1 + 2 n) (1 - 2 n))}{(n + 6) (n - 6) (2 n + 1)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $n + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 6) ((1 + 2 n) (1 - 2 n))}{(n + 6) (n - 6) (2 n + 1)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + 2 n$ và $2 n + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(2 n + 1) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 n + 1) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 2 n}{n - 6}$