Toán hữu hạn Ví dụ

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 1

Khai triển $(x + 1) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 2.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 2.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 2.2

Cộng $- 2 x$ và $x$ .

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

Bước 3

Khai triển $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.3

Nhân $- x (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

Bước 5

Khai triển $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- 2 x i$ và $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

Bước 6.1.2

Cộng $- 2 i x$ và $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

Bước 6.1.3

Cộng $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ và $0$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.1.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.3

Nhân $x^{2} (- i) i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.7

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.7.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.9

Nhân $x i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.9.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.11

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.12

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Bước 6.2.13

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.13.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

Bước 6.2.13.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

Bước 6.2.14

Nhân $2 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.14.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

Bước 6.2.14.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

Bước 6.2.14.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

Bước 6.2.14.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

Bước 6.2.15

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

Bước 6.2.16

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{3} i$ và $x^{3} (- i)$ .

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.3.1.2

Trừ $i x^{3}$ khỏi $i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.3.1.3

Cộng $x^{4}$ và $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.3.1.4

Cộng $- x^{2} i$ và $x^{2} i$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.3.1.5

Cộng $x^{4} + x^{2} - x^{3}$ và $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.3.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

Bước 6.3.3

Di chuyển $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$