Toán hữu hạn Ví dụ

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Bước 1.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Bước 1.2.4

Nhân $i$ với $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Bước 1.2.5

Khai triển $(- 3 + i) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Bước 1.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Bước 1.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Bước 1.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Bước 1.2.6.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Bước 1.3

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Bước 2

Khai triển $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.3

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.6

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.7

Nhân $- 3$ với $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.8

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.9

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.10

Nhân $12$ với $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Bước 3.1.11

Nhân $- i (i x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.11.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.11.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.11.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.11.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.12

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.14

Nhân $x$ với $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Bước 3.1.15

Nhân $- i (- 4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.15.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Bước 3.1.15.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Bước 3.1.15.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Bước 3.1.15.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Bước 3.1.15.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Bước 3.1.16

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Bước 3.1.17

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ $12 i$ khỏi $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Bước 3.2.1.2

Cộng $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ và $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Bước 3.2.2

Cộng $12 x$ và $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Bước 3.2.3

Di chuyển $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Bước 3.2.4

Trừ $3 x i$ khỏi $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Bước 4

Cộng $- 7 x i$ và $2 i x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Bước 4.2

Cộng $- 7 x i$ và $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Bước 5

Cộng $18 x$ và $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Bước 6

Trừ $4$ khỏi $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$