Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} + 12 x + 20}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 12 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $12$ .

$2, 10$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.1.2

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.1.3

Đưa $3 x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 10 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 10} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (x + 10)} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{(x + 2) (x + 10) (3 x^{2} (2 x - 3))}{(2 x + 3) (2 x - 3) (x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2 x + 3$ ra ngoài $(2 x + 3) (2 x - 3) x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Bước 3.7.2

Chia $(x + 2) \cdot 3$ cho $1$ .

$(x + 2) \cdot 3$

Bước 3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 3 + 2 \cdot 3$

Bước 3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \cdot x + 2 \cdot 3$

Bước 3.9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$3 x + 6$