Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{(a^{2} + 3 a - 54) \cdot (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $a^{2} + 3 a - 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 54$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 6, 9$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Bước 1.2

Phân tích $a^{2} - 9 a - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 10, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 6) (a + 9) ((a - 10) (a + 1))}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $a^{2} + 4 a - 60$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 60$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 6, 10$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a^{2} + 10 a + 9)}$

Bước 2.2

Phân tích $a^{2} + 10 a + 9$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $9$ và tổng của chúng là $10$ .

$1, 9$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) ((a + 1) (a + 9))}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a + 9) (a - 10)) (a + 1)}{((a + 10) (a + 1)) (a + 9)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $a + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 10}{a + 10}$