Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2} h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$ với $\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ .

$\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{a})}{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} h^{2} \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $h$ ra ngoài $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} h + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $h^{2}$ ra ngoài $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{a^{2}}$ vào tử số.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Bước 3.4.2

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{a^{2}}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Bước 4

Đưa $a h$ ra ngoài $a^{2} h + a h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a h$ ra ngoài $a^{2} h$ .

$\frac{a h (a) + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.2

Đưa $a h$ ra ngoài $a h^{2}$ .

$\frac{a h (a) + a h (h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.3

Đưa $a h$ ra ngoài $a h (a) + a h (h)$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 h^{2}$ ở dạng $- h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - h^{2}}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = h$ .

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a h}{a - h}$