Toán hữu hạn Ví dụ

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{14}$ ở dạng $3^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.1.4.2.4

Chia $7$ cho $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $i^{14}$ ở dạng ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $i^{12}$ ra ngoài.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.1.2

Viết lại $i^{12}$ ở dạng ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.4

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Bước 1.6.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Bước 1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Bước 1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Bước 1.9

Nhân $- - \frac{1}{16384}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Bước 1.9.2

Nhân $\frac{1}{16384}$ với $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Bước 2.2

Cộng $2187$ và $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2188$ và $16384$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{547}{4096}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{547}{4096}$

Dạng thập phân:

$0.13354492 \dots$