Toán hữu hạn Ví dụ

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ và $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 2.2

Cộng $9$ và $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 3

Để viết $36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $36$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $36$ với $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 5.2

Viết lại ${(n + 1)}^{2}$ ở dạng $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Bước 5.3

Khai triển $(n + 1) (n + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Bước 5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Bước 5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Bước 5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Bước 5.4.1.2

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Bước 5.4.1.3

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Bước 5.4.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Bước 5.4.2

Cộng $n$ và $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Bước 5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $n^{2}$ với $n^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Bước 5.6.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Bước 5.6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Bước 5.6.3

Nhân $n^{2}$ với $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Bước 5.7

Nhân $n^{2}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Bước 5.7.2

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Bước 5.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Bước 5.7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Bước 5.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$