Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3}{4} \cdot (a^{3} b) - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{3}{4} (a^{3} b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $a^{3}$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{a^{3} \cdot 3}{4} b - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{a^{3} \cdot 3}{4}$ và $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{a^{3} \cdot 3 b}{4} - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Bước 1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 \cdot a^{3} b}{4} - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{7}{5} (a b^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $a$ và $\frac{7}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{a \cdot 7}{5} b^{4} + 6 a b))$

Bước 1.3.2

Kết hợp $b^{4}$ và $\frac{a \cdot 7}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{b^{4} (a \cdot 7)}{5} + 6 a b))$

Bước 1.4

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $b^{4} a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{7 b^{4} a}{5} + 6 a b))$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (a b \frac{3 a^{3} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $a b \frac{3 a^{3} b}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $a$ và $\frac{3 a^{3} b}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{a (3 a^{3} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 (a^{1} a^{3}) b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 a^{1 + 3} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 a^{4} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.5

Kết hợp $b$ và $\frac{3 a^{4} b}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{b (3 a^{4} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.6

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} (b^{1} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.7

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} (b^{1} b^{1})}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{1 + 1}}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - a b \frac{7 b^{4} a}{5} + a b (6 a b))$

Bước 3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - a b \frac{7 b^{4} a}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- a b \frac{7 b^{4} a}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $a$ và $\frac{7 b^{4} a}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a (7 b^{4} a)}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1} a (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1} a^{1} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1 + 1} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{2} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.6

Kết hợp $\frac{a^{2} (7 b^{4})}{5}$ và $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{4}) b}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.7

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 (b^{1} b^{4}))}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{1 + 4})}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.1.9

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{5})}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 \cdot a^{2} b^{5}}{5} + 6 a b (a b))$

Bước 4.3

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 (a \cdot a) b \cdot b)$

Bước 4.3.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} b \cdot b)$

Bước 4.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} (b \cdot b))$

Bước 4.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} b^{2})$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 a^{4} b^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5}) + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5}) + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{7 a^{2} b^{5}}{5}$ .

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (2 (3 a^{2} b^{2}))$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (2 (3 a^{2} b^{2}))$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{8} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

Bước 8

Sắp xếp lại $\frac{3 a^{4} b^{2}}{8}$ và $- \frac{7 a^{2} b^{5}}{10}$ .

$- \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{3 a^{4} b^{2}}{8} + 3 a^{2} b^{2}$