Toán hữu hạn Ví dụ

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của

\frac{0.5}{4 + 3 i}

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ với liên hợp của

4 + 3 i

$4 + 3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Bước 2.2.2

Nhân

0.5

$0.5$ với

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Bước 2.2.3

Nhân

- 3

$- 3$ với

0.5

$0.5$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển

(4 + 3 i) (4 - 3 i)

$(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân

4

$4$ với

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Bước 2.3.2.2

Nhân

- 3

$- 3$ với

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Bước 2.3.2.3

Nhân

4

$4$ với

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Bước 2.3.2.4

Nhân

- 3

$- 3$ với

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Bước 2.3.2.5

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Bước 2.3.2.6

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Bước 2.3.2.8

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Bước 2.3.2.9

Cộng

- 12 i

$- 12 i$ và

12 i

$12 i$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Bước 2.3.2.10

Cộng

16

$16$ và

0

$0$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Bước 2.3.3.2

Nhân

- 9

$- 9$ với

- 1

$- 1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Bước 2.3.4

Cộng

16

$16$ và

9

$9$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Bước 3

Cộng

0

$0$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Bước 4

Đưa

i

$i$ ra ngoài

\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa

i

$i$ ra ngoài

\frac{2 - 1.5 i}{25}

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Bước 4.2

Viết lại

0

$0$ ở dạng

- 1 (0)

$- 1 (0)$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Bước 4.3

Viết lại

- 1

$- 1$ ở dạng

i^{2}

$i^{2}$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Bước 4.4

Đưa

i

$i$ ra ngoài

i^{2} \cdot 0

$i^{2} \cdot 0$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Bước 4.5

Sắp xếp lại

i

$i$ và

0

$0$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Bước 4.6

Đưa

i

$i$ ra ngoài

i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

∣ ∣ ∣ i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) ∣ ∣ ∣

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Bước 4.7

Sắp xếp lại

i

$i$ và

\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i

$\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

∣ ∣ ∣ (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i ∣ ∣ ∣

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

∣ ∣ ∣ (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i ∣ ∣ ∣

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Bước 5

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Bước 6

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Bước 7

Nhân

0

$0$ với

i

$i$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Bước 8

Cộng

\frac{- 2 i - 1.5}{25}

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ và

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Bước 9

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{- 2 i - 1.5}{25}

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Bước 10

Nâng

25

$25$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Bước 11

Cộng

0

$0$ và

\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}

$\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Bước 12

Viết lại

\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ ở dạng

\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Bước 13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Bước 13.3

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Bước 13.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1.5

$- 1.5$ .

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Bước 14

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết lại

625

$625$ ở dạng

25^{2}

$25^{2}$ .

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Bước 14.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

\frac{2 i + 1.5}{25}

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

\frac{2 i + 1.5}{25}

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Bước 15

Sắp xếp lại

2 i

$2 i$ và

1.5

$1.5$ .

\frac{1.5 + 2 i}{25}

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$