Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{y^{2} + 14 y + 48}{y^{2} + 6 y - 7} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

Bước 1

Phân tích $y^{2} + 14 y + 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $48$ và tổng của chúng là $14$ .

$6, 8$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{y^{2} + 6 y - 7} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

Bước 2

Phân tích $y^{2} + 6 y - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 7$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 1, 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + 9 y - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $9$ .

$- 1, 10$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 12 y + 36}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 12 y + 6^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{{(y + 6)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(y + 6) (y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y + 6$ và ${(y + 6)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y + 6$ ra ngoài $(y + 6) (y + 8) ((y - 1) (y + 10))$ .

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $y + 6$ ra ngoài $(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y + 6) ((y - 1) (y + 7) (y + 6))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y + 6) ((y - 1) (y + 7) (y + 6))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) (y + 6)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) (y + 6)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 8) (y + 10)}{(y + 7) (y + 6)}$