Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{x^{2} + x - 56}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 7)}{x^{2} + x - 56}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + x - 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 56$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 7, 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 7)}{(x - 7) (x + 8)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x (x - 7))}{x^{2} ((x - 7) (x + 8))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x (x - 7))}{x^{2} ((x - 7) (x + 8))}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 7) (x (x - 7))}{x^{2} (x + 8)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $(x + 7) (x (x - 7))$ .

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x^{2} (x + 8)}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x + 8)$ .

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x (x (x + 8))}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x (x (x + 8))}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x (x + 8)}$