Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} + 5 x - 14}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 5 x - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 2, 7$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 25}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 5^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x - 5) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2}$ với $\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 7}{x + 5}$