Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 3, 6$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Bước 2.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Bước 2.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Bước 2.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Bước 2.4.3

Viết lại biểu thức.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Bước 2.6

Nhân $x + 6$ với $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Bước 2.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$