Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 1.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 2.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Bước 2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x - 9 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

Bước 3.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

Bước 3.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (x) + 9 (- y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

Bước 3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

Bước 3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

Bước 3.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + y)}^{2}$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x - y$ và ${(x - y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x + y) (9 (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $x - y$ ra ngoài ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

Bước 3.6

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$