Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 a + 12$ và $3 a - 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 a) + 3 (4)$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 39$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 a + 3 \cdot - 13$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 a + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Bước 4

Phân tích $a^{2} - a - 156$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 156$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 13, 12$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $a + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $a + 2$ ra ngoài $2 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $a - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

Bước 6.3

Kết hợp $2$ và $\frac{a + 12}{a - 2}$ .

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$