Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Bước 1

Kết hợp.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.2

Khai triển $(n - 1) (n + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $n \cdot 1$ và $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.3.2

Trừ $1 n$ khỏi $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.3.3

Cộng $n \cdot n$ và $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.2.3

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.2.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 2.2.5

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 3

Nhân $2^{n + 1}$ với $2^{n^{2} - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n + 1 + n^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 3.2.2

Cộng $n + n^{2}$ và $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Bước 4.4

Cộng $- n$ và $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{n + n^{2}}$ và $2^{n^{2} + n + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2^{n^{2} + n + 2}$ ra ngoài $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Bước 5.1.2.4

Chia $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ cho $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Bước 5.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Bước 5.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Trừ $n^{2}$ khỏi $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Bước 5.3.1.2

Cộng $n$ và $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Bước 5.3.1.3

Trừ $n$ khỏi $n$ .

$2^{0 - 2}$

Bước 5.3.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$2^{- 2}$

Bước 6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$0.25$